اليكم هذا القانون فى اللوغاريثمات واعتبره مهم مع ان لايذكر كثيرا فى الكتب الا قليلا
لو(ب) للاساس أ= لو (ب^2) للاساس أ^2
الاثبات : نفرض ان لو ب للاساس أ = س ..................> {1}
ومنها أ^س =ب بتربيع الطرفين (أ^2) ^س=ب^2
ومنها لو (ب^2) للاساس أ^2 =س ......................>{2}
ومن ا و 2 نستنتج ان
لو ب للاساس أ=لو (ب^2) للاساس أ^2
هذا الاثبات وجدته فى احد الكتب
ولكن ان ارى ان هناك اثبات ىاسهل وهو
لو ب للاساس أ = لو ب^2 للاساس أ^2
باستخدام هذه العلاقة لو ب للاساس أ = لو ب/لو أ
اذن نأخذ الطرف الايسر
لو (ب^2) للاساس أ^2 = لو (ب^2) / لو (أ^2 )
= 2 لو ب/2 لو أ
ومنها لو ب/لو أ
والان مارايكم
فى الاثباتين
على الرغم ان الاثبات الثانى من اجتهادى
والسلام
:22: [][/color]
